Después de tener claridad en cuanto al sistema internacional de unidades, y la unidad escogida para cada magnitud, tengamos presente que así como existirán medidas muy pequeñas, también existirán medidas muy grandes para expresarlas en la unidad seleccionada. Por ejemplo, medir la distancia del ancho de nuestra galaxia en metros, o el largo de un virus también en metros. Para ello se hace necesario estudiar el concepto de notación científica.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Muy bien, ahora a trabajar con la teoría estudiada. Recuerda que los ejercicios propuestos deben aparecer en tu cuaderno de física y no olvides dejar tu comentario para saber que estuviste aquí.
También puedes poner a prueba tus conocimientos con una prueba en linea. Click en la imagen e intenta obtener mínimo el 80% de los aciertos.
Recordemos que los números enteros están compuestos por los positivos, los negativos y el cero. Que ubicarlos en la recta numérica es esencial para poder ordenarlos, pues entre más a la derecha sobre la recta numérica se encuentre un entero de otro, este será mayor.
Repacemos ahora aritmética con estos números enteros, empezando con las operaciones fundamentales, suma, resta, multiplicación y división.
SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
Hay que tener muy presente la regla para la operación con los signos, recordadno que una de las cosas más importantes en las soluciones aritméticas es el signo del resultado. La regla es la siguiente:
SIGNOS IGUALES SE SUMAN, SIGNOS DIFERENTES
SE RESTAN Y EL RESULTADO SIEMPRE LLEVARÁ
EL SIGNO DEL NÚMERO MÁS GRANDE
EN VALOR ABSOLUTO
Veamos algunos ejemplos de esta situación:
En el recuadro anterior vemos dos ejemplos agrupados donde se utiliza la regla para sumar números enteros. Como este es un tema ya explicado en clase, pasemos a realizar un pequeño taller de repaso:
RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
Para realizar restas, hay que transformarlas en sumas. Así es! Las restas se resuelven con la misma regla, con la diferencia de que se cambiará el signo menos por un signo más y que el segundo sumando será el opuesto del sustraendo en la resta. Todo lo anterior se puede ejemplificar de la siguiente manera:
Muy bien, ahora pasemos a un pequeño taller de repaso para afianzar las operaciones estudiadas.
Muy bien, ya para finalizar, pensaremos en los siguientes ejercicios en donde pondremos a prueba toda la teoría y técnica aprendida a partir de la suma y la resta de números enteros.
Recuerda que las soluciones a los talleres deberán estar en tu cuaderno de matemáticas y no olvides dejar tu comentario para saber que estuviste aquí.
También puedes medir tus conocimientos obteniendo mínimo el 80% de aciertos en la siguiente prueba en linea; click en la imagen:
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
La
solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que
verifica la inecuacíón. Podemos expresar la solución de la inecuación
mediante una representación gráfica o un intervalo:
Ejemplos:
1. Resolver la ecuación
Representación gráfica:
Intervalo:
2. Resolver la ecuación
Representación gráfica:
Intervalo:
3. Resolver la ecuación
Representación gráfica:
Intervalo:
4. Resolver la ecuación
Representación gráfica:
Intervalo:
DESPEJE DE INECUACIONES
La metodología de resolución es análoga a la de las ecuaciones,
pero teniendo siempre en cuenta que se trata de una desigualdad. Esto
supone, por ejemplo, cambiar el signo de la desigualdad cada vez que
multiplicamos o dividimos por un negativo para mantener la relación.
Ejemplo:
2≤3
Para multiplicar por un negativo, por ejemplo, -2, cambiamos la desigualdad al resultado:
−2⋅2≥−2⋅3
−4≥−6
Notemos que si no la cambiamos, obtenemos una relación falsa (−4≤−6).
Resolvamos una inecuación con variable negativa
En el proceso solución de la inecuación podemos observar como cambia de orden la desigualdad cuando el signo negativo aparece como factor de la variable. Es decir, en palabras técnicas, cuando el factor que va a pasar a dividir es negativo.
Por otro lado , para las inecuaciones cuadráticas y las de valor absoluto, observemos los siguientes videos:
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
En el primer video se estudian las inecuaciones cuando la desigualdad es mayor que, en el segundo video cuando la desigualdad es menor que y en el tercero las inecuaciones cuadráticas.
Es hora de practicar! el siguiente taller debe ir en el respectivo cuaderno de cálculo. No olvides dejar tu comentario para saber que leíste el blog.
En el siguiente enlace podrás realizar una prueba virtual que pondrá a prueba tus conocimientos. Click en la imagen
Las funciones matemáticas son relaciones entre una cierta cantidad de variables. En este curso nos encargaremos de estudiar las funciones reales, particularmente, las que establecen una relación entre DOS variables medibles. Relación que puede ser representada mediante un gráfico en el plano cartesiano (sistema de referencia para hacer mediciones en un plano). Dicho gráfico nos proporciona una mirada más global de la situación estudiada y del comportamiento de las DOS variables en cuestión.
Un buen ejemplo podría ser la relación existente entre el precio que se paga por la compra de un producto y la cantidad de unidades que se desea adquirir. En este ejemplo podemos concluir, sin mucho que analizar, que a mayor cantidad de unidades del producto compradas, mayor será el precio a pagar. Aquí las dos variables a tener en cuenta fueron el precio, llamémosle y, y la cantidad de unidades compradas, llamémosle x; ambas medibles. También podemos resaltar el hecho de que el precio, dependerá de la cantidad de unidades a comprar, es decir que la variable y dependerá de la variable x.
Así podemos encontrar numerosos ejemplos que pueden ser estudiados con la teoría de las funciones reales a dos variables, cuya situación puede ser analizada desde un gráfico en el plano cartesiano.
VARIABLE
INDEPENDIENTE x
VARIABLE
DEPENDIENTE y
1
Número de unidades compradas
Precio de la compra
2
Autoestima
Calidad de vida
3
Ventas
Utilidades
4
Árboles talados
Calidad del aire
5
Tiempo
Distancia
6
Temperatura
Estrés
7
Gravedad
Peso
Un ejemplo de un gráfico que muestra la relación entre ventas (número de unidades vendidas, variable independiente x) y utilidades (ganancia monetaria del negocio, variable dependiente y) podría ser el siguiente:
El gráfico anterior es una recta, que matemáticamente reconoceremos como una función lineal, que no es más que uno de los tantos tipos de funciones reales que se podrán estudiar en este curso.
EMPECEMOS CON LA FUNCIÓN LINEAL La función lineal es una relación entre dos variables x y y. La variable x se llama independiente y la variable y se llama dependiente, ya que su valor depende del valor que se le asigne a x. Para que la función se llame lineal, el exponente de ambas variables tiene que ser exactamente 1. En este orden de ideas la variable y trabajará en función de lo que valga la variable x, es decir:
y=f(x)
Si la función es lineal, su gráfico en el plano cartesiano será una recta. Los siguientes son ejemplos de funciones lineales:
f(x)=x+4
f(x)=5-x
f(x)=9x+10
f(x)=7-3x
Las siguientes funciones NO son lineales:
f(x)=X2
f(x)=5x
A continuación veamos este video para aclarar algunas dudas de su representacón gráfica en el plano cartesiano.
Ahora a trabajar, construyamos un plano cartesiano en el cuaderno y sobre él grafiquemos las siguientes funciones lineales:
También tenemos el siguiente examen en linea donde podrás medir tus capacidades obteniendo como mínimo un 80% de la nota:
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