TEMAS Y TALLERES I.E.N.G.: Inecuaciones

INECUACIONES

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

$\begin{matrix} < & \textup{menor que} & 2x-1<7\\ \\ \leq &\; \; \; \; \; \textup{menor o igual que}\; \; \; \; \; & 2x-1\leq 7\\ \\ > & \textup{mayor que} & 2x-1>7\\ \\ \geq & \textup{mayor o igual que} & 2x-1\geq 7 \end{matrix}$

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón. Podemos expresar la solución de la inecuación mediante una representación gráfica o un intervalo:

Ejemplos:

1. Resolver la ecuación $2x-1<7$

$2x-1<7$
$2x<8$

$x< 4$

Representación gráfica:

Intervalo: $(-\infty ,4)$

2. Resolver la ecuación $2x-1\leq 7$

$2x-1\leq 7$

$2x\leq 8$
$x\leq 4$

Representación gráfica:

Intervalo: $(-\infty ,4]$

3. Resolver la ecuación $2x-1> 7$

$2x-1>7$
$2x>8$
$x>4$

Representación gráfica:

Intervalo: $(4,\infty )$

4. Resolver la ecuación $2x-1\geq 7$

$2x-1\geq 7$

$2x\geq 8$

$x\geq 4$

Representación gráfica:

Intervalo: $[4,\infty )$

DESPEJE DE INECUACIONES

La metodología de resolución es análoga a la de las ecuaciones, pero teniendo siempre en cuenta que se trata de una desigualdad. Esto supone, por ejemplo, cambiar el signo de la desigualdad cada vez que multiplicamos o dividimos por un negativo para mantener la relación.

Ejemplo:

2 \leq 3

Para multiplicar por un negativo, por ejemplo, -2, cambiamos la desigualdad al resultado:

- 2 \cdot 2 \geq - 2 \cdot 3

- 4 \geq - 6

Notemos que si no la cambiamos, obtenemos una relación falsa (

- 4 \leq - 6

Resolvamos una inecuación con variable negativa

En el proceso solución de la inecuación podemos observar como cambia de orden la desigualdad cuando el signo negativo aparece como factor de la variable. Es decir, en palabras técnicas, cuando el factor que va a pasar a dividir es negativo.

Por otro lado , para las inecuaciones cuadráticas y las de valor absoluto, observemos los siguientes videos:

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

En el primer video se estudian las inecuaciones cuando la desigualdad es mayor que, en el segundo video cuando la desigualdad es menor que y en el tercero las inecuaciones cuadráticas.