Función lineal

FUNCIONES

Las funciones matemáticas son relaciones entre una cierta cantidad de variables. En este curso nos encargaremos de estudiar las funciones reales, particularmente,  las que establecen una relación entre DOS variables medibles. Relación que puede ser representada mediante un gráfico en el plano cartesiano (sistema de referencia para hacer mediciones en un plano). Dicho gráfico nos proporciona una mirada más global de la situación estudiada y del comportamiento de las DOS variables en cuestión.

Un buen ejemplo podría ser la relación existente entre el precio que se paga por la compra de un producto y la cantidad de unidades que se desea adquirir. En este ejemplo podemos concluir, sin mucho que analizar, que a mayor cantidad de unidades del producto compradas, mayor será el precio a pagar. Aquí las dos variables a tener en cuenta fueron el precio, llamémosle y, y la cantidad de unidades compradas, llamémosle x; ambas medibles. También podemos resaltar el hecho de que el precio, dependerá de la cantidad de unidades a comprar, es decir que la variable y dependerá de la variable x.

Así podemos encontrar numerosos ejemplos que pueden ser estudiados con la teoría de las funciones reales a dos variables, cuya situación puede ser analizada desde un gráfico en el plano cartesiano.

	VARIABLE INDEPENDIENTE x	VARIABLE DEPENDIENTE y
1	Número de unidades compradas	Precio de la compra
2	Autoestima	Calidad de vida
3	Ventas	Utilidades
4	Árboles talados	Calidad del aire
5	Tiempo	Distancia
6	Temperatura	Estrés
7	Gravedad	Peso

Un ejemplo de un gráfico que muestra la relación entre ventas (número de unidades vendidas, variable independiente x) y utilidades (ganancia monetaria del negocio, variable dependiente y) podría ser el siguiente:

El gráfico anterior es una recta, que matemáticamente reconoceremos como una función lineal, que no es más que uno de los tantos tipos de funciones reales que se podrán estudiar en este curso.

EMPECEMOS CON LA FUNCIÓN LINEAL
 La función lineal es una relación entre dos variables x y y. La variable x se llama independiente y la variable y se llama dependiente, ya que su valor depende del valor que se le asigne a x. Para que la función se llame lineal, el exponente de ambas variables tiene que ser exactamente 1. En este orden de ideas la variable y trabajará en función de lo que valga la variable x, es decir:

y=f(x) 

Si la función es lineal, su gráfico en el plano cartesiano será una recta. Los siguientes son ejemplos de funciones lineales:

• f(x)=x+4
• f(x)=5-x
• f(x)=9x+10
• f(x)=7-3x 

Las siguientes funciones NO son lineales:

• f(x)=X²
• f(x)=5^x

A continuación veamos este video para aclarar algunas dudas de su representacón gráfica en el plano cartesiano.

 Ahora a trabajar, construyamos un plano cartesiano en el cuaderno y sobre él grafiquemos las siguientes funciones lineales:

 



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